ocaml是一种实用性的函数式编程语言，函数式编程的数学定义严格，证明严谨，虽然不如perl般自由，但其简洁强大绝对令人叹服。有兴趣的童鞋可以通过下面的例子来体会。要深入这一编程语言，甚至其实现，可以看《types and programming language》

使用ocaml对以下积分求值：

首先给出vi下的源程序：

let rec summation (incr, test) (op, e) f a =

    if test a then e

else op (f a) (summation (incr, test) (op, e) f (incr a));;

 

运行结果：

summation :

 ('a -> 'a) * ('a -> bool) -> ('b -> 'c -> 'c) * 'c -> ('a -> 'b) -> 'a -> 'c =

 <fun>

 

这里，incr给出了对参数进行递增的函数，而test则是对增加后的条件进行测试 ，以确定是否进行终止。test a 为一次函数调用，incr a为一次函数调用

op为求和函数summation function

e为初始值，也即条件不满足时的返回值

 

let sum (op, e) f a b dx =

summation ((fun x -> x +. dx), (fun x -> x >. b)) (op, e) f a;;

运行结果：

sum :

 ('a -> 'b -> 'b) * 'b -> (float -> 'a) -> float -> float -> float -> 'b =

 <fun>

 

let integrate f a b dx =

sum (prefix +., 0.) (fun x -> f(x) *. dx) a b dx;;

运行结果：

integrate : (float -> float) -> float -> float -> float -> float = <fun>

 

这里的fun x -> f(x) *. dx可以看作一个求面积的函数。

 

integrate (fun x -> 1.0 /. x) 1.0 2.0 0.001;;

运行结果：

#- : float = 0.69389724306

即得到了上面公式的积分近似值